در يك مسابقه تلويزيوني و در مرحله انتخاب جایزه، مجری برنامه شرکت کننده را در مقابل سه در بسته قرار می‌دهد. پشت یکی از این درها یک ماشین نو قرار دارد و پشت دو در دیگر دو بز گذاشته شده است. مسلما شرکت‌کننده خبر ندارد که چه چیزی پشت کدام در است، اما مجری این را می‌داند.

شرکت‌کننده یک در را تصادفی انتخاب می‌کند. بعد از انتخاب او و پیش از باز کردن در، مجری همیشه یکی از دو در باقی‌مانده را که پشت آن بز هست باز می‌کند. بنابراین الان یک بز و یک ماشین پشت درها باقی مانده. حالا مجری از شرکت‌کننده می‌پرسد که آیا می‌خواهد همان انتخاب قبلی را نگاه دارد یا این که درها را عوض کند.
بطور شهودی فرد فکر می‌کند که خوب دو در باقی مانده که پشت یکی ماشین قرار دارد و پشت یکی بز. پس شانس برنده شدن نصف به نصف است و هیچ فرقی ندارد که شرکت‌کننده انتخابش را تغییر دهد یا ندهد،اما ریاضیات می‌گوید که اگر شخص انتخابش را عوض کند شانس برنده شدنش را دو برابر کرده است!
وقتی که این مسأله مورد توجه ریاضی‌دان‌ها قرار گرفت و استدلال‌شان را در روزنامه‌ها منتشر کردند، هزاران بیننده نامه نوشتند و گفتند که چنین چیزی غیرممکن است و این کاملا واضح است که با جابجا کردن انتخاب نباید هیچ تغییری در شانس برنده شدن ایجاد شود

این مسأله با نام مجری آن برنامه، مانتی هال (Monty Hall) شناخته می‌شود.

اما چرا؟

برنده شدن بدون جابجا کردن معادل این است که از همان ابتدا در درست را انتخاب کرده بوده باشد. شانس انتخاب درست در همان ابتدا یک از سه یا یک سوم است.

برنده شدن با جابجا کردن معادل این است که از ابتدا در اشتباهی را انتخاب کرده بوده باشد. شانس انتخاب اشتباه در همان ابتدا دو از سه یا دو سوم است.

بنابراین اگر انتخاب خود را تغییر بدهد شانس برنده شدن دو سوم و اگر تغییر ندهد شانس برنده شدن یک سوم است. این یعنی شانس دو برابر در صورت جابجا کردن انتخاب.